Печатается по книге: Прокл. Комментарий к первой книге "Начал" Евклида.
Введение. - М.: ГЛК им. Ю.А.Шичалина, 1994. - стр. 43-127, 198-211.

ПРОКЛ ДИАДОХ. 
КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА

ВВЕДЕНИЯ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

1. Необходимо, чтобы математическое бы-
тие не принадлежало ни к самым первым на-
водящимся в сущем родам, ни к низшим и —
в отличие от простого бытия — разделенным,
но чтобы оно занимало среднюю область меж-
ду не имеющими частей, простыми, несостав-
ными и неделимыми реальностями и реальнос-
тями, состоящими из частей и находящимися
во всевозможных сочетаниях и разнообразных
разделениях: то, что в рациональных построе-
ниях геометрии вечно тождественно, неизмен-
но и неопровержимо, показывает, что она сто-
ит выше так называемых вещественных видов;
но последовательность ее представлений, дроб-
ность предмета и выводимость одних ее начал
из других низводит ее в более скромный раз-
ряд по сравнению с природой неделимой и це-
ликом утвержденной в себе самой. (1)
По этой причине ПЛАТОН, я думаю, раз-
делял знания о сущем в соответствии с первы-
ми, средними и низшими реальностями, при-
чем в неделимом он усматривал природу умо-

43

постигаемую, разделяющую умопостигаемые
предметы без нарушения их всеобщности и
простоты и превосходящую все прочие позна-
ния своей невещественностью, чистотой, еди-
новидным постижением и прикосновенностью
к сущему; а с делимыми, причастными к низ-
шей природе, то есть со всей областью чувст-
венно воспринимаемого, он соотносил мнение,
удел которого — смутная истина; со средней
же областью — а это и есть математические
формы, которые ниже неделимой природы, но
выше делимой — он соотносил разум.
В самом деле, разум уступает уму и высше-
му знанию, но он совершеннее, точнее и чище
мнения, потому что, хотя он последовательно
воспроизводит и тем самым расчленяет неде-
лимость ума и разворачивает сосредоточен-
ность умственного представления, он все же
вновь собирает расчлененное и возводит к уму.
Поэтому как познания существуют отдельно
одно от другого, так и познаваемые различны
по природе, причем умопостигаемое все пре-
восходит простотой своих единовидных дан-
ностей, а чувственно воспринимаемое во всем
уступает первым сущностям.
То, что относится к математике, получило в
удел средний разряд: в силу раздельности оно
более множественно, чем первые реальности,
но в силу невещественности стоит выше по-
следних; уступает в простоте первым, но пре-
восходит последние точностью; более отчетли-
во, чем чувственно воспринимаемое, воспро-
изводит умопостигаемое бытие, но представ-
ляет собой подобие, причем воспроизводит не-
делимые и единовидные образцы сущего раз-
дельно и множественно. Одним словом, оно

45

помещено в преддверии первых видов и выяв-
ляет их единую, неделимую и плодотворную
данность, но тем самым еще не возвышается
над раздельностью и сложностью рациональ-
ных построений и реальностью, соответствую-
щей подобиям, не превосходит разнообразие и
последовательность мыслей в душе и не согла-
суется с самыми простыми и очищенными от
всякой материи познаниями.
2. Срединность математических родов и
видов следует мысленно представлять — пока-
мест по крайней мере — как заполняющую за-
зор между всецело неделимыми сущностями и
теми, которые разделены в области вещества;
но когда мы рассматриваем начала математи-
ческой сущности в целом, мы восходим к тем
началам, которые распространяются на все су-
щее и все от самих себя порождают, — я разу-
мею предел и беспредельное (2). В самом деле,
из них — двух первых после неописуемой и
совершенно непостижимой причины едино-
го — проявилось как все остальное, так, в
частности, и природа наук, причем они произ-
водят все во всеобщем и отрешенном смысле, а
происходящее от них — в соответствующих
мерах и подобающем порядке — допускает
продвижение (3), и тогда проявляется первое,
срединное и последнее. Умопостигаемые роды
в силу простоты первично причастны пределу
и беспредельности, причем в силу своего един-
ства, своей тождественности, а также пре-
бывающей и устойчивой данности они испол-
няются предела; а в силу разделенности на
множество и в силу рождающей преизбыточ-
ности, а также божественного различия и про-
движения — вкушают беспредельного. Мате-

47

магические сущности также суть порождения
предела и беспредельности, однако не только
тех первейших непостигаемых умом и сокро-
венных начал, но и тех, которые продвигаются
от них во второй разряд и довольствуются тем,
что порождают срединные междумирия сущего
и свойственное им разнообразие. Именно по-
этому рациональные построения в этой облас-
ти, хотя и уходят в бесконечность, но, как
причиной, сдерживаются пределом: в самом
деле, и число, начинаясь с единицы, увеличи-
вается до бесконечности, однако какое число
ни возьмешь — оно оказывается конечным; и
деление величины уходит в бесконечность, но
всякая разделяемая величина ограничена и
поэтому в действительности число частей цело-
го конечно. И не будь беспредельности, все ве-
личины были бы соизмеримы, и не было бы
ничего невыразимого и несоотносимого (4), чем
именно, как представляется, относящееся к
геометрии отличается от того, что в арифмети-
ке. Однако и числа также не могли бы про-
явить плодотворную силу единицы и не содер-
жали бы в себе всех соотношений между сущи-
ми в них (например, быть большим во столь-
ко-то раз или быть большим данного числа на
его часть(5)), потому что всякое число находит-
ся в разных отношениях к единице и к тому
или иному предшествующему числу. Если же
уничтожить предел, то в математике никогда
не проявлялась бы соизмеримость, равные от-
ношения между разными числами, тождество
и равенство форм и все то, что относится к
наилучшему разряду (6), и не было бы никогда
ни наук об этом, ни неизменных и точных по-
нятий. Поэтому оба эти начала необходимы

49

как всем остальным родам сущего, так и мате-
матическим. Низшие роды — так называемые
вещественные и те, которые природа лепит из
себя самой, — также очевидно причастны им
обоим: беспредельному — благодаря лежащему
в их основе вместилищу видов, а пределу —
благодаря разумному устроению, очертаниям
и облику.
3. Итак, ясно, что у математических дис-
циплин оказались те же начала, что и у всех
сущих. И подобно тому, как мы рассмотрели
начала, общие для них и имеющие силу для
всех родов математического бытия, точно так
же дадим отчет и в том, каковы теоремы, об-
щие для них и простые, порожденные единой
наукой, содержащей в одном все сразу мате-
матические знания, и помимо этого исследуем,
как эта наука сообразуется с ними всеми и
может усматриваться как в числах, так и в ве-
личинах и в движениях. А таково то, что свя-
зано с пропорциями, сложеяиями и разделе-
ниями, обращениями и переставленными от-
ношениями (7); а также то, что связано со всеми
отношениями (8) — умножением, увеличением
на какую-то часть, увеличением на несколько
частей и наоборот; и. просто отношения
равенства и неравенства, рассматриваемые в
их целостности и всеобщности, то есть не толь-
ко в той мере, в какой это проявляется в ге-
ометрических фигурах, числах или движениях,
но поскольку оно само по себе обладает не-
коей общей для каждого из названных приро-
дой и допускает простейшее о нем знание.
Педь точно так же общими для всех математи-
ческих дисциплин являются красота и упоря-
доченность, восхождение от известного к иско-

51

мому и обратный переход(9), что называется
анализом и синтезом. Подобие и неподобие
рациональных построений также не отсутству-
ют ни у одного из родов математического бы-
тия. В самом деле, из геометрических фигур
одни подобны, другие — неподобны; точно так
же одни равны, другие — неравны. И все то, в
чем проявляются силы (10), из которых одни мо-
гущественны, а другие подчинены чужой мо-
щи, равным образом не чуждо всем математи-
ческим дисциплинам. Все это СОКРАТ в "Госу-
дарстве" вложил в уста возвышенно глаголю-
щих Муз, охватив общие свойства всех мате-
матических рациональных построений в очер-
ченных пределах и представив с помощью наз-
ванных чисел, благодаря которым обнаружи-
ваются меры плодовитости и противоположно-
го ей бесплодия.
Нельзя, таким образом, полагать ни того,
что эти общие свойства первично обрели ре-
альность во множественных и разделенных ви-
дах, ни того, что они — позже них и поэтому
возникают от многого, но следует полагать,
что они стоят выше многого и превосходят его
простотой и точностью. В .самом деле, ведь
благодаря этому и знание их предшествует
многим знаниям и дает для них начала, и
большинство этих знаний существует в связи с
ним и к нему возводится. И пусть геометр ут-
верждает, что если данные четыре величины
пропорциональны, то существует и обратная
пропорция, и пусть он доказывает это, опира-
ясь на начала своей науки; арифметик к ним
обратиться не может, но пусть и он утвержда-
гт, что если данные четыре числа пропорцио-
польны, то существует и обратная пропорция,

53

и доказывает это исходя из начал своей науки.
Однако кто из них познает обращение само по
себе — в области ли величин или чисел, а так-
же разделение сложенных величин или чисел
или — точно таким же образом — сложение
разделенного? — В самом деле, хотя, конечно,
и эти науки и знания относятся не к частному,
но, тем не менее, здесь у нас нет еще единой
науки о бестелесном и приближающемся к
умозрению. Но наукой гораздо скорее являет-
ся знание именно этого, и уже от нее боль-
шинство прочих наук воспринимают общие
способы рационального конструирования, и
она — предел восхождения от более частных
знаний к более общим в нашем пути к самой
науке о сущем как таковом: она не удостаива-
ет рассмотрения самое по себе данность чисел
и общее всему количественному, но созерцает
единую и неподвижную сущность и наличное
бытие всего сущего, почему и является объем-
лющей все науки (11); и все они от нее получают
свои начала, потому что высшие науки всегда
передают подчиненным наукам первые пред-
посылки доказательств, а самая совершенная
из наук от себя самой дает начала всем ос-
тальным, — одним — более общие, другим —·
более частные. Вот почему в Теэтете СОК-
РАТ, сочетая шутку с правдой, уподобляет на-
ходящиеся в нас науки голубям, но при этом
замечает, что одни из них летают стаями, а
другие — отдельно от прочих (12). Действитель-
но, науки более общие и всеохватные содержат
в себе множество более частных, тогда как на-
уки познающие, разделенные на виды, стоят
порознь и не связаны одна с другой, поскольку
исходят из разных первых начал. Итак, да бу-

55

дет вознесена над множеством наук и позна-
ний одна, познающая общее и распространяю-
щаяся на все роды, и уделяющая начала всем
математическим наукам.
Этим пусть и ограничится наше о ней на-
ставление. А вслед за этим рассмотрим, что та-
кое критерий познаний, и присовокупим, как
зачинатель учения о критерии ПЛАТОН отде-
ляет в "Государстве" (13) знаемое от знаний, а
также, сочетая, подчиняет знания знаемому. А
именно, различая в сущем умопостигаемое и
чувственно воспринимаемое, в умопостигае-
мом — в свою очередь — умопостигаемое и
постигаемое разумом, а в чувственном — чув-
ственно воспринимаемое и предполагаемое, он
знание умопостигаемого — первейших четырех
родов — определил как мышление, знание по-
стигаемого разумом — как разум, знание чув-
ственно воспринимаемого — как мнение, зна-
ние предполагаемого как предположение.
Причем он показывает, что предположение
так же относится к ощущению, как размышле-
ние к мышлению, потому что и предположе-
ние познает образы чувственно воспринимае-
мого, отображения в воде и прочих зеркаль-
ных поверхностях, имеющие, можно сказать,
низший разряд и являющиеся действительно
образами образов; и разум созерцает подобия
умопостигаемого, нисшедшие от первичных,
простых и неделимых видов ко множеству и
разделению, в силу чего разумное познание
зависит от других — главнейших — предпосы-
лок, тогда как мышление восходит к самому
беспредпосылочному началу. Поэтому, если
математика получила в удел частичную и не
чуждую разделения и дробности реальность, не

57

постигаемую ощущением и при этом всегда
изменчивую и всецело делимую — всякому
должно быть ясно, что она по существу своему
разумна и разум оказывается ее критерием
точно так же, как ощущение — критерием
чувственно воспринимаемого и предположение
— критерием предполагаемого. Именно по-
этому СОКРАТ определяет это знание как бо-
лее размытое, нежели первейшая наука, но бо-
лее отчетливое, нежели кажущееся представле-
ние (14). В самом деле, оно превосходит мышле-
ние большей развернутостью и подробностью
рассмотрения, но стоит выше мнения благода-
ря неизменности и неопровержимости своих
рациональных построений; и хотя его способ-
ность строить умозаключения на основе посы-
лок ему уделена в порядке ослабления первой
науки, однако с точки зрения его утвержден -
ности в нематериальных видах оно наделено
более совершенным ведением, нежели чувст-
венно воспринимаемое.
6. Итак, сообразно с мыслью ПЛАТОНА,
критерий всех математических наук мы опре-
деляем как разум, который помещается выше
мнения, но уступает мышлению. Теперь нам
следует рассмотреть, чем должно считать сущ-
ность математических видов и родов, а также
то, нужно ли допускать, что она происходит от
чувственно воспринимаемого — путем ли от-
влечения, как обычно считают, или путем све-
дения частностей в единое обобщенное рацио-
нальное построение; или же нужно допустить,
что она обладает реальностью и до них, как
считает ПЛАТОН и показывает продвижение
мироздания в целом (15).

59

Во-первых, если мы считаем, что матема-
тические виды возникают от чувственно вос-
принимаемых, поскольку душа на основе ве-
щественных треугольников или кругов и после
них образует в себе самой вид круга или тре-
угольника, то откуда наличествует в рацио-
нальных построениях точность и неопровер-
жимость? От чувственно воспринимаемого
это, конечно, невозможно, поскольку тогда
ему следовало бы обладать значительно боль-
шей точностью; в таком случае — от души, ко-
торая придает совершество несовершенному и
точность неточному. И действительно, где у
чувственно воспринимаемого отсутствие час-
тей, ширины или глубины, где равенство ради-
усов, где неизменно устойчивые отношения
сторон, где прямые углы? Не видим ли мы,
что все чувственно воспринимаемое в смешан-
ном виде пребывает одно в другом, что в нем
нет ничего беспримесного и чистого от проти-
воположного, но все частично, разделено и на-
ходится в движении? Так как же мы допустим,
чтобы неподвижные рациональные построения
происходили от находящихся в движении и са-
ма неизменная сущность — от того, что всякий
раз разное? Ведь все, возникающее от находя-
щихся в движении сущностей обладает — со-
гласно всеобщему мнению — полученным от
них изменчивым наличным бытием. Но как же
мы припишем точным и неопровержимым ви-
дам точность, исходящую от неточного? Ведь
всякая причина неподвижного знания сама
является таковой в превосходной степени. В
таком случае, следует предположить, что душа
порождает математические виды и рациональ-
ные построения. Тогда, если она, действитель-

61

но обладая образцами, наделяет их реальнос-
тью и ее порождения суть отображения видов,
уже обладающих наличным бытием в ней, то,
считая так, мы окажемся в согласии с ПЛА-
ТОНОМ и, похоже, отыщем истинную сущ-
ность математических дисциплин. Если же она
устраивает этот столь великий невещественный
промежуточный мир и порождает столь вели-
кое теоретическое знание не обладая заранее
этими рациональными построениями, то как
она может судить, является ли порожденное
действительно живым или же оно — пустой
призрак, а не истина (16)? И с помощью какого
мерила будет она вымерять долю истины в
нем? И как она порождает такое разнообразие
рациональных построений, если она не обла-
дает их истиной? — Приняв это, мы сделаем
их появление самопроизвольным и не соотно-
сящимся ни с каким определенным бытием.
Значит, если математические виды суть по-
рождения души, то она не заимствует от
чувственно воспринимаемого рациональные
построения производимой ею реальности, но
на их основе производит чувственно восприни-
маемое и ее потуги и роды позволяют прояви-
ться пребывающим и вечным видам.
Далее, во-вторых, если мы снизу и на осно-
ве чувственно воспринимаемого составляем
рациональные  построения  математических
дисциплин, то разве не необходимо считать,
что те доказательства лучше, которые состав-
ляются на основе чувственно воспринимаемо-
го, а не на основе более общих и простых ви-
дов? Мы ведь утверждаем, что причины по-
средством доказательств всегда приспособлены
к охоте за искомым (17). Если же частное явля-

63

ется причиной общего и чувственно восприни-
маемое — причиной разумного, как можно
при доказательстве давать более общее опреде-
ление вместо частного и показывать, что сущ-
ность разумного более сродна доказательствам
по сравнению с чувственно воспринимаемым?
Ведь если кто-то доказывает, что сумма углов
равнобедренного треугольника равна двум
прямым, и что точно так же обстоит дело с
равносторонним и неравносторонним, он еще
не обладает знанием; но знанием самим по се-
бе обладает тот, кто доказал это для всякого
треугольника (18). И опять-таки нужно иметь в
виду, что общее лучше частного с точки зрения
доказательства, и, далее, что доказательство
преимущественно исходит из общего; а то, из
чего доказательства, — раньше, по природе
предшествует частному и является причиной
доказываемого. Следовательно, доказательные
науки отнюдь не должны обращать внимание
на чувственно воспринимаемое — позднее воз-
никшее и более неясное, а должны рассматри-
вать постижимое разумом и более совершен-
ное, нежели ведомое ощущению и мнению.
Кроме того, в-третьих, сторонники этого
мнения также и душу делают, на наш взгляд,
менее значимой, нежели .материя. В самом де-
ле, если материя получает от природы сущ-
ностное, в большей степени наделенное быти-
ем и более ясное, а душа в себе самой создает
нечто вторичное по сравнению с этим, подобия
и образы, возникающие позднее, которые
должны быть менее значимы по сущности, раз
душа отторгает от материи то, что по природе
от нее неотторжимо, — разве не ясно, что сто-
ронники такого представления объявляют ду-

65

шу более немощной и ущербной, нежели мате-
рия? Действительно, и материя есть место ове-
ществленных рациональных построений, и ду-
ша — место форм (19). Однако одна вмещает
первичное, а другая — вторичное; одна — су-
ществующее в качестве предшествующего,
другая — появляющееся от тамошнего; одна —
сущностное, другая — возникшее в качестве
мысленно с ним соотнесенного. Так как же та,
что первично причастна умной сущности и
полнится тамошним знанием и целостной
жизнью, может быть восприемницей менее от-
четливых видов у низшего в ряду сущих и са-
мого несовершенного — с бытийной точки зре-
ния — вместилища? Впрочем, возражать про-
тив этого мнения, которое многие не раз раз-
бирали, — лишнее. И если математические
формы не абстрагированы от овеществленных
и не суть сведение того, что является общим в
отдельных явлениях, и вообще не является во-
зникшим позднее и на основе чувственно вос-
принимаемого, — необходимо, чтобы душа по-
лучала эти формы либо от себя самой, либо от
ума, либо и от себя самой и от ума. Но если
только от себя самой, — как они будут отобра-
жениями умных видов? И как они будут по-
средине между неделимой природой, если им
не уделено никакого бытийного восполнения
от первых начал? Как тогда то, что в уме, мо-
жет быть первозданными образцами всего? С
другой стороны, если душа получает матема-
тические формы только от ума, то как может
сохраняться самодейственность и самодвиж-
ность души, коли сущие в ней рациональные
построения проникли в нее извне, причем в
качестве того, что проявляется как движимое

67

иным? И чем она будет отличаться от мате-
рии, бытие которой всецело потенциально и
которая не порождает ни одной из овеществ-
ленных форм? — В таком случае остается,
чтобы она производила формы и от себя са-
мой, и от ума, и чтобы она была полнотой
форм, которые хотя и получили бытие от ум-
ных образцов, однако же перешли к бытию са-
мопроизольио. Отсюда следует, что душа не
есть дощечка для письма и не лишена рацио-
нальных построений, но что она от века хра-
нит записи, сама пишет себя самое и пишется
умом. Дело в том, что душа также является
умом, потому что она в соответствии с пред-
шествующим умом разворачивает себя самое,
и есть образ ума и его внешний очерк. Поэто-
му, если ум всецело дан как ум, то и душа —
всецело как душа, и если он дан в качестве об-
разца, то она — в качестве образа, и если ум
дан в сосредоточении, то душа — в разделе-
нии. Имея это в виду, ПЛАТОН произвел ду-
шу из всех математических форм, разделил ее
сообразно с определенными числами и сочетал
с помощью пропорций и гармонических соот-
ношений, причем в ней, как в основании, по-
местил первозданные начала фигур, прямую и
окружность, и мысленно привел в движение
содержащиеся в ней круги (20). Поэтому все ма-
тематические формы существуют в душе пер-
вично, и до математических чисел были созда-
ны числа самодвижные, и до видимых фигур
— фигуры оживотворенные, и до гармоничес-
ки согласованного — гармонические соотно-
шения, и до тел, движущихся круговым движе-
нием, — невидимые крути; и полнота всего —
душа, и этот ее промежуточный мир — иной,

69

сам себя производящий и производимый от
собственного начала, и наполняющий себя
жизнью и наполняемый от демиурга невещест-
венно и непрерывно, так что когда он выводит
свои рациональные построения, тогда же он
обнаруживает все науки и добродетели. Благо-
даря этим формам, душа есть сущность, и не
следует считать, будто число в ней — множест-
во единиц, и не следует понимать вещественно
идею того, что прерывно, но все образцы ви-
димых чисел, фигур и движений следует пред-
полагать в ней в качестве живого и умного,
следуя "Тимею", полно изложившему все ее рож-
дение и создание на основе математических
форм, а также установившему причины всего
того, что в ней. А именно, «семь пределов» со-
держат начала всех чисел — линейных, плос-
ких и объемных; из всех пропорций семь про-
порций предшествовали в ней сообразно с ее
причиной (21); точно так же начала всех фигур
были созданы в ней сообразно с волей демиур-
га, а самое первое из всех движений, охваты-
вающее все остальные,, и движущее все осталь-
ные и движущее их, получило существование
вместе с ней: потому что круг и круговое дви-
жение есть начало всех видов движущегося.
Следовательно, рациональные построения на-
ук, которые наполняют души, суть сущностные
и самодвижные, и разум, развивая их и разво-
рачивая, выявляет все разнообразие математи-
ческих наук, так что нет оснований опасаться,
будто она прекратит свою деятельность, пото-
му что, хотя она порождает и отыскивает одно
за другим, она раскрывает свои собственно ра-
циональные построения, поскольку она изна-
чально уже обладает всем и, в соответствии с

71

собственной неограниченной мощью, из этих,
уже имеющихся, начал развивает всевозмож-
ные теоремы.
7. Однако нам следует от сущности мате-
матических видов подняться к единой о них
науке, которая, как мы указывали, предшест-
вует множественности, и рассмотреть ее пред-
мет, ее возможности, а также то, насколько
она простирается в своей деятельности.
Предметом математики как целостной нау-
ки следует считать, как мы уже сказали, об-
ласть разумного (22), причем это не область
мышления, постоянно утвержденного в себе
самом, совершенного, самодовлеющего и об-
ращенного к самому себе; но это и не область
мнения и чувственного восприятия, потому что
такого рода знания опираются на внешнее,
действуют в соответствии с ним и не обладают
причинами познаваемого. И хотя математика
также начинает «припоминать» (23) на основе
внешнего, но завершает она производимыми
внутри рациональными построениями; и хотя
пробуждает ее позднейшее, но добирается она
до исходной сущности форм; и хотя ее деятель-
ность — в отличие от мышления — не непод-
вижна, однако она разворачивается не в дви-
жении, связанном с переменой места и состоя-
ния, как чувственное восприятие, а в движе-
нии, которое есть жизнь, причем она проходит
междумирие бестелесных рациональных пост-
роений, то следуя от начал к результатам, то
идя обратным путем, то от заранее известного
к искомому, то от искомого к исходно извест-
ному. Поэтому — в отличие от ума — она не
основывается во всяком исследовании на соб-
ственной полноте, но и не получает завершен

73

ности от другого, как чувственное восприятие,
но посредством исследования достигает резуль-
тата и от незавершенного восходит к завер-
шенности.
Что касается ее возможностей, то они двоя-
кого рода: одни ведут от начал к множеству и
производят многообразные пути умозрения;
другие возводят множество частных ходов
мысли к соответствующим предпосылкам. Оно
и понятно: поскольку в качестве начал она бе-
рет то единое и множество, то предел и бес-
предельное, то, во-первых, область, подлежа-
щая ее постижению, занимает среднее поло-
жение между неделимым и полностью раздель-
ными видами; во-вторых, совершенно естест-
венно, на мой взгляд, что и возможности по-
знавать это у математики в целом также ока-
зались двоякого рода, причем одни подводят
нас к единству и свертывают множество, а
другие позволяют расчленить простое на раз-
нообразное, более общее — на более дробное,
а рациональные построения из разряда на-
чальных — на производные, удаленные от
начал на множество ступеней. Действительно,
начиная сверху, математика доходит до чувст-
венно воспринимаемых результатов,, соприка-
сается с областью природы и многое доказыва-
ет вместе с учением о природе; точно так же,
начиная восхождение снизу, она до известной
степени сближается со знанием, свойственным
мысли, и соприкасается с постижением первых
начал. Именно в силу этого в качестве
производных от нее знаний она дала всю
механику, оптику и катоптрику (24), а также
многие другие виды умозрения, тесно связан-
ные с чувственно воспринимаемым и в нем

75

действующие; продвигаясь вверх, она воспри-
нимает неделимые и невещественные мысли и
с их помощью совершенствует свои дробные
представления и знания, появляющиеся в
частных ходах мысли, а также уподобляет тем
сущностям собственные виды и роды, и в соот-
ветствующих рассуждениях обнаруживает ис-
тину о богах и постижение сущего. Так пусть
будет сказано и об этом.
8. А после этого рассмотрим то свойство
нашей науки, которым она обладает непосред-
ственно от самых главных даваемых ею зна-
ний до самых последних. Тимей говорит, что
математическое знание — это путь воспита-
ния (25). Как раз в силу этого она так же отно-
сится к науке о целокупном и к первой фило-
софии, как воспитание к добродетели. В са-
мом деле, как воспитание с помощью безуп-
речных нравов облагораживает душу и на-
правляет ее к совершенной жизни, так мате-
матика подготавливает наш разум и око души
к вытекающему отсюда образу жизни. Поэто-
му СОКРАТ правильно сказал в "Государстве":
око души, ослепляемое и закрываемое всеми
прочими занятиями, благодаря математичес-
ким дисциплинам, воскрешается и пробужда-
ется вновь к созерцанию бытия, и переходит от
образов к истинному, и от мрака к свету ума,
и вообще устремляется из пещеры, держащих
нас в ней природных оков и от материи к бес-
телесной и неделимой сущности (26). Ибо свой-
ственные математическим рациональным по-
строениям красота и упорядоченность и при-
сущие ее способу постижения неизменность и
устойчивость приобщают нас к умопостигае-
мому и совершенно помещают в нем, вечно

77

устойчивом, вечно сияющем в божественной
красоте и вечно хранящем соподчиненность
одного другому. А в "Федре" СОКРАТ говорит о
тех троих, устремляющихся вверх, которым
также отдан там самый первый тип жизни: о
тех, кто одержим философией, эросом и музы-
кой (27). Но для одержимого эросом путь вос-
хождения отсюда начинается с видимой красо-
ты и пролегает через промежуточные виды
красоты; одержимый музыкой, находящийся
на третьем месте, переходит от слышимых гар-
моний к гармониям неявным и к гармоничес-
ким соотношениям. Таким образом, средство
припоминания для одного — зрение, для дру-
гого — слух. Ну а тому, кто от природы одер-
жим философией, откуда и с помощью чего
начать движение к умному знанию и пробуди-
ться к сущему и к истине? — И в самом деле,
добродетель ему дана только в виде природных
задатков, а его око и нрав — несовершенны. А
значит — хотя пробуждается он уже сам от се-
бя и стремится к сущему, потому что он таков
от природы, — его, говорит ПЛОТИН (28), нуж-
но обратить к математическим дисциплинам,
чтобы приучить к бестелесной природе, и с их
помощью — как бы с помощью чертежей —
возводить к диалектическим рассуждениям и
вообще к рассмотрению сущего.
Но хотя из этого ясно, что математика ока-
зывает главнейшую помощь для философии,
нужно еще упомянуть и об отдельных матема-
тических дисциплинах, а также о том, что она
направляет представления ума к теологии. В
самом деде, все то, что не достигшим совер-
шенства представляется неуловимым и неодо-
лимым для постижения истины о богах, в том

79

рациональные построения математики с помо-
щью образов обнаруживают достоверность, яс-
ность и неопровержимость: они показывают
проявления сверхчувственных образов в чис-
лах, а возможности фигур, рисуемых умом, от-
крывают в подлежащем разумному прочте-
нию. Именно поэтому ПЛАТОН многие уди-
вительные учения о богах излагает нам по-
средством математических форм (29), и филосо-
фия ПИФАГОРЕЙЦЕВ, используя те же по-
кровы, делает неявным доступ к тайнам боже-
ственных учений: таковы и вся "Священная
речь" (30), и ФИЛОЛАЙ в своих "Вакханках" (31), и
вообще весь способ ПИФАГОРА учить о бо-
гах.
Весьма важное связано также с физичес-
ким рассмотрением, которое обнаруживает
бдагоустроение соотношений, связывающее все
в мире, как где-то говорит Тимей (32) и привед-
шее враждебное к согласию и дружелюбию, и
спорящее — к сочувствию, и показавшее прос-
тые и первозданные начала и все то, что все-
цело связано соразмерностью и равенством,
благодаря чему и весь небесный свод подучил
совершенство, поскольку воспринял подобаю-
щие очертания во всех своих чертах; а также
отыскивает числа, соответствующие каждому
из возникающих и его обращению и возвраще-
нию к прежнему состоянию, с помощью кото-
рых можно рассчитывать пору возникновения
и гибели для каждого. И действительно, пока-
зывая это, Тимей поэтому повсюду дает рас-
смотрение природы целокупного посредством
математических терминов и красочно излагает
рождение элементов с помощью чисел и гео-
метрических фигур и к ним возводит их свой -

81

ства, претерпевания и действия, то есть к ост-
рым или тупым углам и к гладкости или про-
тивоположным свойствам сторон, усматривая
причину разнообразных изменений в много-
численности или немногочисленности элемен-
тов (33).
А относительно так называемой политичес-
кой философии, разве мы не скажем, что и
здесь математика приносит великую и удиви-
тельную пользу, поскольку она исчисляет сро-
ки, когда нужно действовать, разнообразные
чередования во всем, числа, в соответствии с
которыми все возникает, причины, вызываю-
щие сходные и несходные явления, обеспечи-
вающие рождение и совершенствование и про-
тивоположные им, подателей согласованной
жизни и чинящих несогласие, и вообще при-
носящих обилие или бесплодие. Это именно
показывает и слово Муз в "Государстве" (34), ус-
танавливающее, что всеобщее геометрическое
число является владыкой над лучшими и худ-
шими рождениями, над нерушимым постоян-
ством неизменного -благонравия, а также над
переходом наилучших форм государственного
правления к безрассудным и подчиненным
разгулу страстей. И не правда ли, совершенно
ясно, что передавать науку об этом так назы-
ваемом геометрическом числе — задача мате-
матики в целом, а не какой-либо одной дис-
циплины, скажем, арифметики или геометрии,
потому что рациональные построения, опреде-
ляющие плодородие и бесплодие, присущи
всем математическим дисциплинам.
Кроме того, математика подготавливает
нас к моральной философии, сообщая нашим
нравам чинность и упорядоченную жизнь, и

83

придает подобающие добродетели очертания,
лады и движения, благодаря которым, по мне-
нию Афинского гостя (35), должны достигать со-
вершенства те, кто с юных лет намерен приоб-
щиться к нравственной добродетели; он также
предлагает пропорции, соответственные добро-
детелям, выявляемые то в числах, то в танце-
вальных движениях, то в музыкальных созву-
чиях, и обнаруживает излишества и недостат-
ки, свойственные порокам; благодаря всему
этому мы приобретаем размеренность и упо-
рядоченность нрава. Вот почему СОКРАТ, об-
виняя в "Горгии" КАЛЛИКЛА за неупорядочен-
ную и разнузданную жизнь, говорит: «ты пре-
небрегаешь геометрией и той уравновешеннос-
тью, которую она дает». А в "Государстве" он
находит, насколько удовольствие, достающее
на долю тирана, отстоит от удовольствия царя,
на основе сопоставления плоского и объемного
числа (37).
А сколь велика польза, приносимая мате-
матикой всем остальным наукам и искусствам,
можно понять, приняв во внимание, что ис-
кусствам, опирающимся на теорию, например,
риторике и всем другим, имеющим дело с ре-
чами, математика придает совершенство, упо-
рядоченность, а также — в уподобление себе —
полноту целого, состоящего из первого, сре-
динного и последнего; поэтическим искусствам
она предстоит в качестве образа, поскольку в
себе обнаруживает пропорции и меры для со-
зидаемого ими; а для искусств практических
она определяет характер их деятельности и
движения посредством своих устойчивых и не-
подвижных форм. И это понятно, потому что
буквально всем искусствам, как говорит СОК-

85

PAT в "Филебе" (38), необходима арифметика, из-
мерительное искусство и искусство взвешива-
ния, — то ли все вместе, то ли некоторые из
них. А все эти искусства либо содержатся в ра-
циональных построениях математики, либо
определяются ими, потому что разделение чи-
сел, разнообразие мер и различие весов позна-
ются математикой.
9. Однако, хотя польза математической на-
уки в целом как для самой философии, так и
для всех остальных наук и искусств станет по-
нятна слушателям благодаря вышеизложенно-
му, тем не менее иные спорщики уже пытают-
ся отвергнуть достоинство этой науки, одни —
отказывая ей в красоте и благе, поскольку,
мол, не об этом она рассуждает; другие пока-
зывают, что опытность в том, что доступно
чувственному восприятию, полезнее ее общих
теоретических положений, например, геодезия
полезнее геометрии, доступные большинству
арифметические действия полезнее арифмети-
ки как теоретической науки, и астрономия для
мореплавателей полезнее той, которая предла-
гает общее рассмотрение. И в самом деле, мы
богаты не знанием богатства, а наличием, и
счастливы не знанием счастья, а счастливой
жизнью; поэтому мы согласимся, что для чело-
веческой жизни и для практических дел полез-
но не знание математических дисциплин, а
практический опыт. Действительно, несведу-
щие в рациональных построениях, но приоб-
ретшие практический опыт в отдельных видах
деятельности всецело превосходят — с точки
зрения человеческих нужд — тех, кто занят
только теорией.

87

Однако утверждающим это мы можем воз-
разить, доказывая красоту математических
дисциплин исходя из того, на что опирался и
АРИСТОТЕЛЬ в стремлении вразумить нас. А
именно, красота в телах и душах имеет место
преимущественно благодаря трем качествам:
упорядоченности, соразмерности и определен-
ности, поскольку и уродство либо происходит
— если оно телесное — от вещественной не-
упорядоченности, безобразия, несоразмерности
и неопределенности, одержавших верх в на-
шей составной природе, либо от неразумия,
пребывающего в неупорядоченном и бесчин-
ном движении, несочетаемого с разумом и по-
тому не допускающего меры; и красота может
присутствовать в противоположном этому, то
есть в упорядоченном, соразмерном и опреде-
ленном. А это мы усматриваем более всего в
математической науке: упорядоченность про-
является в объяснении вторичного и более
сложного на основе первичного и более про-
стого, — потому что следствия всегда зависят
от того, что предшествует, причем одно пони-
мается как начало, а другое — как выводимое
из первых предпосылок; соразмерность — в со-
гласии одних доказываемых положений с дру-
гими и в том, что все возводится к уму, потому
что общая мера всей этой науки есть ум, от
которого она берет начала и к которому обра-
щает учащихся; а определенность — в устой-
чивых и вечно неизменных рациональных по-
строениях, потому что познаваемое ею не ме-
няется всякий раз, как представляемое и чув-
ственно воспринимаемое, но выступает всякий
раз в качестве того же самого и определено
умными видами. И если красота имеет место

89

преимущественно благодаря этим качествам, а
математические науки ими отличаются, ясно,
что в них также есть красота. Да и как ей не
быть, если ум свыше освещает эту науку, а она
спешит к уму и торопится подвести к нему
нас.
Но, с другой стороны, мы не станем судить
о приносимой ею пользе имея в виду только
человеческие нужды и исходя из соображений
необходимости: в таком случае нам ведь при-
дется признать, что теоретическая добродетель
— бесполезна, потому что она сама себя отре-
шает от человеческих забот и предпочитает во-
обще не знать того, на что они направлены.
Именно об этом поистине божественно вещает
СОКРАТ в "Теэтете" (40), когда он отделяет
«предводителей хоровода» от всякого сопри-
косновения с человеческой жизнью и устрем-
ляет их свободную от всякой необходимости и
нужды мысль к дозорной круче бытия. Поэто-
му и математическая наука с рождающимися
от нее воззрениями предпочтительна сама по
себе, а не ради человеческих нужд. А если
пользу от нее нужно соотносить с чем-то от-
личным от нее, то нужно разуметь ее полез-
ность по отношению к умному знанию: имен-
но к нему она нас выводит и направляет, очи-
щая око души и удаляя чинимые чувствами
препоны к познанию целого. Следовательно,
как очистительную добродетель мы называем
полезной или бесполезной безотносительно к
житейским нуждам, но по отношению к созер-
цательной жизни, точно так же цель матема-
тики надлежит возводить к уму и всецелой
мудрости. Поэтому математика заслуживает,
чтобы ею ревностно занимались, как сама по

91

себе, так и ради умной жизни. То, что занима-
ющиеся математикой избирают ее ради нее са-
мой, доказывает, как где-то говорит АРИС-
ТОТЕЛЬ (41), значительное приращение мате-
матического знания за небольшой срок не-
смотря на отсутствие какой бы то ни было
мзды за изыскания; а помимо этого — привер-
женность занятиям ею и желание предаваться
им, оставив все остальное, у всех тех, кто хотя
бы немного постиг ее полезность, откуда ясно,
что презирающие математическое знание не
вкусили заключенных в нем радостей.
Итак, нельзя пренебрегать математикой на
том основании, что она не служит нашим че-
ловеческим нуждам, — кстати сказать, некото-
рые ее пограничные разделы, соприкасающие-
ся с вещественным миром, заняты и такого
рода ее применением; напротив, следует вос-
хищаться как раз ее невещественностью и тем,
что благо содержится в ней самой. И согла-
симся, что люди вообще обратились к матема-
тическим исследованиям после того, как пе-
рестали заботиться о необходимом. И это есте-
ственно: люди прежде всего должны заботиться
о сверстном и соприродном мире становления,
а затем о том, что отрешает душу от мира ста-
новления и заставляет вспомнить о сущем.
Поэтому и к необходимому мы точно так же
подступаем прежде, чем к тому, что драгоцен-
но само по себе, и к тому, что сродни чувст-
венному восприятию, — прежде, чем к позна-
ваемому умом. Да ведь и вся область станов-
ления и жизнь души, связанная с нею, естест-
венным образом переходят от несовершенного
к совершенному. Таково возражение тем, кто
презирает математическую науку.

93

10. Но равным образом и принадлежащие
к одному с нами очагу, подтверждая свои рас-
суждения свидетельством ПЛАТОНА, могут
попытаться привить высокомерное отношение
к математике имеющим с ней поверхностное
знакомство. Действительно, сам философ в "Го-
сударстве" изгнал оное математическое знание
из хоровода наук и обвинил его в незнании
своих собственных начал; помимо этого они
приводят слова «у кого началом служит то, че-
го он не знает, а заключение и середина состо-
ят из того, чего он не знает», и все прочие уп-
реки, которые СОКРАТ выдвинул против это-
го вида знания (42). Но поскольку мы обращаем
эти рассуждения к друзьям, мы должны им
напомнить следующее: во-первых, ПЛАТОН
сам отчетливо показывает, что математика
служит очищению и возвышению души и —
наподобие Афины у ГОМЕРА (43) — прогоняет
тьму от умного света разума, «сохранить ко-
торый в целости дороже, чем иметь тысячу
глаз» (44), и что она приобщена к дарам не
только Гермеса, но и Афины (45); а во-вторых,
он повсюду называет ее наукой и причиной
величайшего счастья для тех,  кто ею
занимается.
Я объясню, что он имеет в виду, когда в
"Государстве" отказывается называть математи-
ку наукой, однако — вкратце, поскольку гово-
рю для знающих. Неоднократно ПЛАТОН на-
зывает наукой всякое, скажем так, знание об-
щего, подразделяя его в соответствии с чувст-
вом, познающим каждую данную область,
причем безотносительно к тому, познается это
на основе искусства иди сноровки. В этом, я
полагаю, смысле он, как представляется, упо-

95

требляет имя «наука» в "Политике" и "Софис-
те" (46), в частности, называя наукой «благород-
ную софистику», которую в Горгии СОКРАТ
объявил сноровкой и угодничеством (47), а так-
же многие другие — не подлинные науки, а
виды сноровки. И разделив это знание о все-
общем на познающее причины и знающее бес-
причинно, одно он удостоил имени «наука», а
другое — «сноровка». Именно поэтому он
иной раз дает искусствам имя науки, но сно-
ровке — никогда. И действительно: «Как мо-
жет нечто неразумное быть наукой?» — гово-
рит он в "Пире" (48). Следовательно, всякое зна-
ние, обладающее смыслом познаваемого и
причиной, является некоей наукой. Но он, да-
лее, еще раз разделяет эту науку, обладающую
знанием своего предмета, исходящим из при-
чины, в результате чего одна ее часть оказыва-
ется основанной на предположениях и носит
частный характер, а другая — постоянно обла-
дающей знанием тождественного и неизменно-
го; поэтому в соответствии с таким разделени-
ем все врачебное искусство и всякое знание,
связанное с вещественным, он отделяет от
науки, но математику И вообще всякое позна-
ние вечного он называет теоретической нау-
кой. И разделяя теперь уже эту науку, кото-
рую мы отдалили от искусства, он утверждает,
что одна ее часть не нуждается в предпосыл-
ках, а другая исходит· из предпосылок; при
этом не нуждающаяся в предпосылках облада-
ет знанием целостного — включая и высочай-
шую причину всего — и целью своего восхож-
дения делает благо, тогда как другая, имея пе-
ред собой определенные начала, исходя из них
показывает их следствия, продвигаясь, таким

97

образом, не к началу, а к конечному результа-
ту (49). Именно в этом смысле он говорит, что
математика, поскольку она пользуется предпо-
сылками, не является беспредпосыдочной и со-
вершенной наукой. И действительно, есть
единственно подлинная наука, — та, с помо-
щью которой мы от природы способны позна-
вать все, и от которой берут начала науки как
более близкие к ней, так и более удаленные.
Поэтому не следует говорить, будто ПЛА-
ТОН отлучает математику от наук, — просто
он показывает, что она — вторая после единой
высшей науки; и не следует говорить, будто со-
гласно ПЛАТОНУ она не знает собственных
начал, но что она, — взяв начала у той и рас-
полагая ими, но их не доказывая, — доказы-
вает то, что из них следует. Кстати говоря, он
и относительно души в одном случае признает,
что она, появившись из математических раци-
ональных построений, является началом дви-
жения, а в другом случае — что она получает
движение от умопостигаемых родов. И одно
согласуется с другим. В самом деле, для того,
что приводится в движение другим, она явля-
ется началом движения; но в таком случае она
не является причиной движения как такового.
Точно таким же образом и математика являет-
ся второй после ведомой первейшей науки и
по сравнению с ней она несовершенна; однако
же она наука, не беспредпосыдочная, но тем
не менее знающая доступные ей имеющиеся в
душе рациональные построения, предоставля-
ющая причины для умозаключений и облада-
ющая рациональным основанием знаемого ею.
Это — по поводу мнения ПЛАТОНА относи-
тельно наук.

99

11. А теперь скажем, чего мы можем требо-
вать от математика и как можем правильно
судить о нем. Ведь если человек, получивший
общее образование, может, по словам АРИС-
ТОТЕЛЯ (50), судить обо всем, то человек, обу-
ченный наукам, может судить о правильности
их рациональных построений. Следовательно,
он должен обладать некоторыми правилами
суждения и в первую очередь должен знать,
относительно чего нужно проводить общие до-
казательства и в каких случаях обращать вни-
мание на частные особенности отдельных ви-
дов. Дело в том, что у разных по виду фигур
многое тождественно, например, у всех тре-
угольников сумма углов равна двум прямым.
Но многое тождественно только по имени, од-
нако это общее различается в каждом данном
случае по виду, например, подобие в фигурах
и числах. И здесь не следует требовать от ма-
тематика единого доказательства, потому что
начала у фигур и чисел не одни и те же, но
различаются по роду. Но если существенная
особенность одна, то и доказательство должно
быть одно, потому что во всех треугольниках
сумма углов равна двум прямым, и то, чему
это свойственно, есть одно и то же во всех сво-
их видах, то есть треугольник, и один и тот же
принцип его построения. Точно так же иметь
сумму внешних углов, равную четырем пря-
мым, свойственно не только треугольникам, но
и всем прямолинейным фигурам, почему соот-
ветствующее доказательство подходит для вся-
кой фигуры, если она составлена из прямых
линий (51). И вообще каждое построение имеет
в себе некую особенность и свойство, которому

101

причастно все, имеющее отношение к данному
построению, например, к треугольнику, к пря-
моугольнику или вообще к геометрической
фигуре.
Во-вторых, математику следует знать, ка-
саются ли его доказательства подлежащей рас-
смотрению геометрической материи, напри-
мер, не производит лм он вместо необходимых
и неопровержимых построений всего лишь
убедительные и полные вероятности. Ведь оди-
наково неверно, говорит АРИСТОТЕЛЬ (52),
требовать от ритора доказательств и довольст-
воваться у математика убедительными постро-
ениями. И действительно, каждый знаток и
человек, искушенный в своем искусстве, дол-
жен производить рациональные построения,
соответствующие тому предмету, которым он
занят. Так, в частности, "Тимей" ПЛАТОНА от
исследователя природы требует рациональных
построений, соответствующих тому, чем он за-
нят (53); а от того, кто учит об умопостигаемом
и об устойчивой сущности, — требует других:
неопровержимых и неподвижных. И это по-
нятно, потому что подлежащее рассмотрению
теми или иными науками или искусствами яв-
ляется прямой причиной различия между ни-
ми: например, одно неподвижно, другое дви-
жется, одно — более простое, другое — более
сложное, одно — умопостигаемое, другое —
чувственно воспринимаемое. Поэтому, кстати,
мы не требуем от всей математической науки
одинаковой точности: ведь если одна ее часть
так или иначе соприкасается с чувственно вос-
принимаемым, а знанию другой подлежит
умопостигаемое, не могут обе быть точными,
но одна — точнее другой. Поэтому мы гово-

103

рим, что арифметика точнее гармоники, и по-
этому же не станем утверждать, что математи-
ка и остальные науки пользуются одними и те-
ми же доказательствами: ведь то, что подлежит
рассмотрению, создает немалое различие.
В-третьих, мы утверждаем, что тому, кто
намерен правильно судить о рациональных
построениях математики, необходимо подверг-
нуть рассмотрению тождество и различие,
сущностное и акци дентальное, пропорцию и
все прочее такого рода, — потому что почти
все ошибки происходят из-за этого у тех, кто
полагает, когда при доказательстве в каждом
виде принимает тождественное за иное или
иное за тождественное, или когда берет акци-
дентальное как сущностное или сущностное
как акцидентальное, например, при доказа-
тельстве того, что окружность красивее прямой
или равносторонний треугольник — равнобед-
ренного. Не дело математики судить об этом.
Поэтому, в-четвертых, — поскольку мате-
матика обладает срединным положением меж-
ду умопостигаемым и чувственно воспринима-
емым, и поскольку она обнаруживает в себе
как многие образы божественного, так и мно-
гие образы физических рациональных построе-
ний, — в ней следует усматривать три вида до-
казательств: приближенные к чистой мысли,
более развернутые и соприкасающиеся со сфе-
рой мнения.
Доказательства должны различаться сооб-
разно с проблемами и разделяться в соответст-
вии с родами сущего, поскольку сама матема-
тика имеет проявления во всех родах и со все-
ми согласует свои рациональные построения,
12. Но об этом довольно; теперь следует

105

произвести различение видов математики, ка-
ковы они и сколько их числом: после рассмот-
рения ее как целостного и всеобщего рода сле-
дует учесть и видовые различия входящих в
нее более частных наук. ПИФАГОРЕЙЦЫ
считают (54), что математика в целом должна
делиться на четыре части: одну ее часть они
выделяют в связи с количеством, другую — в
связи с качеством, причем каждое из них рас-
сматривают двояким образом: количество рас-
сматривается само по себе и по отношению к
другому, а величина — или в покое или в дви-
жении. Таким образом, арифметика рассмат-
ривает количество само по себе, музыка — в
отношении к другому, геометрия — величину
неподвижную, а сферика — величину саму в
себе движущуюся. Но, с другой стороны, они
рассматривают величину и количество не как
великость или множество вообще, но как нечто
и в том и в другом случае определенное, пото-
му что они рассматривают эти науки как от-
казавшиеся от беспредельных величины и ко-
личества, поскольку ни ту ни другую беспре-
дельность нельзя познать. Когда это говорят
мужи, достигшие полноты мудрости, мы не
станем это понимать как количество в сфере
чувственно воспринимаемого и величину,
представляемую в связи с телами: рассматри-
вать это — дело науки о природе, а не матема-
тики как таковой. Но когда демиург для того,
чтобы в полноте явить душу, берет единство и
разделение целого, а также тождество совмест-
но с различием, а вместе с ним покой и дви-
жение, и с помощью этих родов заставляет ее
появиться, как учит нас Тимей (55), то должно
считать, что разум, будучи неподвижным и

107

мысля себя как единое и многое, сообразно с
различием, имеющимся в душе, а также раз-
дельностью и множеством ее рациональных
построений, производит числа и их знание, то
есть арифметику; а сообразно с единством
множества, его соотнесенностью и связаннос-
тью с самим собой — производит музыку. По-
тому арифметика и старше музыки, что душа в
ходе творения сначала разделяется, а потом
уже связывается пропорциями, как это излага-
ет ПЛАТОН. Опять-таки, когда она строит
свою деятельность в соответствии с наличным
в ней покоем, то выявляет из самой себя гео-
метрию, единую сущностную фигуру и созида-
тельные начала всех фигур; а когда в соответ-
ствии с движением, — сферику (56): она ведь и
сама движется по кругам, но всегда остается
на том же самом месте сообразно с причинами
кругов, то есть с прямым и круговым движе-
нием. Поэтому и в данном случае геометрия
предшествует сферике, как покой — движе-
нию. Но поскольку она породила эти науки,
взирая не на свою бесконечную потенцию раз-
вертывания видов, а на сообразный с родами
сущего охват предела, то именно поэтому ПИ-
ФАГОРЕЙЦЫ говорят, что они, лишив мно-
жество и величину беспредельности, заняты
уже тем, что определено: потому что начала
всего, в том числе — множества и величины,
утвердил в ней ум. А поскольку она сплошь
подобочастна себе самой, едина и неделима,
будучи в то же время разделенной и явив кра-
су видов, она причастна сущностным — исхо-
дящим от умопостигаемых — пределу и бес-
предельности. И вот она мыслит себя сообраз-
но с пределом, а порождает живые существа и

109

разнообразные рациональные построения со-
образно с беспредельностью. И мысли ее при-
вели к появлению этих наук сообразно с нали-
чием в этих мыслях предела, а не сообразно с
беспредельностью жизни: они несут образ ума,
а не жизни.
13. Таково учение ПИФАГОРЕЙЦЕВ и
таково их разделение четырех наук; но некото-
рые, а именно ГЕМИН (57), считают, что мате-
матику следует делить иначе, так что, в согла-
сии с ними, одна ее часть относится только к
умопостигаемому, а другая — к чувственно
воспринимаемому, причем она соприкасается
с ним; при этом умопостигаемым они называ-
ют те умозрения, которые душа вызывает к
жизни сама по себе, отделяя себя от овеществ-
ленных форм. Для души, занятой умопостигае-
мым, они устанавливают две первейшие и
главнейшие части: арифметику и геометрию, а
для души, направляющей свою деятельность
на чувственно воспринимаемое, — шесть: ме-
ханику, астрономию, оптику, геодезию, кано-
нику, счет. Но, правда, они не считают, как
некоторые, тактику частью математической
науки: просто, по их мнению, она использует
то счет — например, в исчислении полков; то
геодезию — например, при делении и измере-
нии площадок. Точно так же — и даже в боль-
шей степени — не являются частью математи-
ки естественная история и медицина. А между
тем авторы естественнонаучных сочинений
часто используют математические теоремы, го-
воря о положении частей света или высчиты-
вая величину и диаметры городов, или их ок-
ружности, иди периметры. И врачи многие
свои положения разъясняют посредством тако-

111

го рода подходой. Например, и ГИППО-
КРАТ (58), и все, писавшие о временах года, с
очевидностью обнаруживают пользу астроно-
мии для медицины. Так вот, и тактик точно
таким же образом будет пользоваться теорема-
ми математиков, однако он — не математик,
даже если он, желая, чтобы лагерь был наи-
меньшей величины, придаст ему форму круга,
или — с целью сделать его большим — сделает
его четырехугольным или пятиугольным или
даже многооугольным.
Таковы виды математики в целом. Что же
касается геометрии, то она в свою очередь
разделяется на учение о построениях на
плоскости и стереометрию. Нужно иметь в
виду, что она специально не рассматривает
точки и линии, поскольку ни одна фигура не
могла бы получиться с их помощью без плос-
костей и объемных тел. И во всяком случае
задачей геометрии — имеет ли она дело с
плоскими фигурами или с объемными телами
— является составление, сопоставление или
разделение составленного. Точно так же ариф-
метика делится на рассмотрение чисел линей-
ных, плоских и объемных, причем она иссле-
дует виды числа как таковые, начиная с мона-
ды, а также получение плоских чисел — как
подобных, так и неподобных — и переход к
третьему измерению. С ними сходны геодезия
и искусств о счета, производящие свои построе-
ния не с умопостигаемыми числами или фигу-
рами, а с чувственно воспринимаемыми. На-
пример, дело геодезии измерять не цилиндр
или конус, но груды, имеющие форму конуса,
или колодцы, имеющие форму цилиндра;
причем измерять не посредством умопостигае-

113

мых прямых, а посредством чувственных, иной
раз точнее — по направлению солнечных лу-
чей, иной — грубее — с помощью веревки или
линейки. Точно так же и тот, кто ведет счет,
рассматривает не сами по себе свойства чисел,
но число определенных чувственно восприни-
маемых предметов, почему и называет их по
тому, что измеряется, например число яблок
или число сосудов (59). В отличие от арифмети-
ки он не допускает существование наименьше-
го вообще, поскольку наименьшее для него
принимает род того, к чему относится: напри-
мер, один человек является для него мерой
соответствующего множества и в этом смысле
единицей.
Также и оптика с каноникой суть порожде-
ния геометрии и арифметики. Первая имеет
дело со зрительными лучами в качестве пря-
мых и с углами, из них составляемыми, и. де-
лится на оптику в собственном смысле, уста-
навливающую причину искажения видимого
на расстоянии, например схождения парал-
лельных и рассмотрения четырехугольников
как прямых; и на всю катоптрику, имеющую
дело со всевозможными отражениями и свя-
занную со знанием уподоблений и в качестве
таковой дающую правила так называемой сце-
нографии, то есть того, как на картинах изоб-
ражения кажутся пропорциональными и со-
храняющими на расстоянии форму и высоту
изображаемого. Что же касается каноники, то
она рассматривает слышимые гарм9нические
соотношения, отыскивая разделения канонов,
и всякий раз опирается на чувственное вос-
приятие, причем, по словам ПЛАТОНА, при-
меняет «слух ума» (60).

115

К ним добавляется так называемая меха-
ника, являющаяся частью занятий чувственно
воспринимаемым и вещественным, а в нее
входит изготовление орудий, необходимых во
время войны, в частности, те оборонительные
орудия, которые, говорят, изобрел АРХИМЕД
во время осады Сиракуз (61); а также «чудо-
творное» искусство, достигающее соответству-
ющих эффектов отчасти благодаря ветру, чем
занимаются КТЕСИБИЙ и ГЕРОН (62), отчас-
ти благодаря использованию весов, неуравно-
вешенность которых создает движение, а урав-
новешенность — покой, как это показано
между прочим и в "Тимее" (63); при этом с помо-
щью нитей и веревок создается впечатление
живых поворотов и движений. К механике от-
носится и вообще все учение о равновесии и о
том, что называется имеющим центр тяжести,
а также изготовление сфер, воспроизводящих
круговращение небесного свода, чем занимал-
ся в частности и АРХИМЕД, и вообще все
учение о движении вещества.
Еще остается астрономия, изучающая дви-
жение небесного свода, величины и формы не-
бесных тел и светил, а также их отстояния от
Земли и все прочее такого рода. Она многое
заимствует у чувственного восприятия, но
весьма приобщена также к теоретическим по-
строениям физики. Частью астрономии явля-
ется наука о гномонах, занятая измерением
времени дня посредством установления сол-
нечных часов; наука о небесных явлениях, ис-
следующая различия в высоте и расстояния
между звездами, а также обучающая множест-
ву разных других вещей, рассматриваемых

117

астрономией; и диоптрика (64), устанавливаю-
щая расстояния между солнцем, луной и ос-
тальными звездами с помощью соответствую-
щих инструментов.
Таким образом, мы воспроизведи то, что
написано древними относительно частей мате-
матики. Теперь же еще раз рассмотрим то, в
каком смысле ПЛАТОН назвал в Государстве
диалектику венцом наук (65), и какова связь
между диалектикой и математикой, как ее из-
ложил автор Послезакония (66). Итак, мы счи-
таем, что, как ум утвержден над разумом, и
предоставляет ему сверху начала, и придает
разуму свое совершенство, таким же точно об-
разом и диалектика, будучи чистейшей частью
философии, в своей простоте стоит непосредст-
венно над всеми математическими науками, и
охватывает всю их развернутость, и от себя
уделяет наукам их разнообразные способности
— действовать, судить и мыслить, — я разумею
анализ, диэрезу, определение и доказательство.
Будучи наделена ими и доведена до совершен-
ства, математика одно отыскивает посредством
анализа, другое — посредством синтеза; и одно
излагает посредством диэрезы, другое — по-
средством определения, а в ряде случаев схва-
тывает искомое посредством доказательства.
При этом она согласует эти методы с тем, что
подлежит ее рассмотрению, а пользуется тем
иди иным методом ради созерцания промежу-
точных рациональных построений; именно в
силу этого анализ, определение, диэреза и до-
казательство принадлежат ей и развертывают-
ся в соответствии с характером математичес-
кого знания. Естественно поэтому, что диалек-
тика — венец математических наук, поскольку

119

она доводит до совершенства всю ее мысли-
тельную способность, делает неопровержимой
соответственную ей точность, а также сохраня-
ет в устойчивом состоянии свойственную ей
неизменность, возводит ее невещественность и
чистоту к простоте и невещественности ума,
определяет первые начала математических на-
ук посредством логически безупречных пред-
ложений, обнаруживает родовые и видовые
различия в том, что подлежит рассмотрению
математических наук, и научает синтезу, вы-
водящему из начал то, что за началами следу-
ет, а также анализу, восходящему к первому и
началам.
Поэтому, кстати, не следует вслед за ЭРА-
ТОСФЕНОМ считать скрепой (67) математи-
ческих наук пропорцию. В самом деле, про-
порция и считается и есть всего только нечто
одно из того, что обще математическим
наукам. И помимо нее множество другого, по
своему, так сказать, существу принадлежащего
общей природе математических наук, прохо-
дит через все эти науки. А мы бы сказали, что
их непосредственная скрепа есть единая и
целая математика, объемлющая в себе начала
всех по отдельности наук в более простом
виде, постигшая их различия и научающаяся
тому, что в них во всех тождественно, и тому,
что свойственно большему их числу, и тому,
что меньшему. Потому обучающиеся должным
образом должны от многих восходить к ней.
Но еще более высокой, нежели она, скрепой
математических наук должна быть диалектика,
которую, как мы уже сказали, ПЛАТОН в "Го-
сударстве" назвал их венцом: она придает со-
вершенство математике в целом и возводит с

121

помощью своих возможностей к уму, и пока-
зывает, что математика поистине наука, и
делает ее устойчивой и неопровержимой.
Третий же чин в ряду скреп должен занимать
сам ум, единовидно содержащий в себе все
диалектические возможности, сводящий по-
средством своей простоты их разнообразие,
посредством неделимого знания — их разде-
ленность, а посредством единства — множест-
венность. Поэтому именно он свертывает раз-
вернутость диалектических методов и сверху
схватывает всю подробность математических
рациональных построений, и он есть наилуч-
шая цель горнего странствия и познавательной
деятельности. И об этом — довольно.
15. А вот относительно самого этого имени
«математика» и «математические науки» сле-
дует нам сказать, на основании чего оно дано
древними этим наукам и какое для этого ра-
зумное основание. Думается мне, что это на-
звание науки рациональных построений разу-
ма — как и большинство имен — дано не слу
чайными людьми, но — как оно и считается —
ПИФАГОРЕЙЦАМИ. Они, во-первых, знали,
что всякое так называемое научение есть при-
поминание. Однако оно не извне внедряется в
души, как в воображении отпечатываются об-
разы чувственно воспринимаемого, и не слу-
чайно возникает и уходит, как знание на осно-
вании мнения, но, хотя и пробуждается от
чувственно воспринимаемого, однако же воз-
никает внутри от самого разума, обращающе-
гося к самому себе. Во-вторых, они знали так-
же, что хотя припоминание и может возник-
нуть от множества разных причин, однако же
в особенности оно возникает от наук. Это же

123

утверждает и ПЛАТОН: «Ежеди обратить ко-
го-нибудь к диаграмме, — говорит он, — то
тут именно можно яснее всего показать, что
научение есть припоминание» (68). Именно по-
этому СОКРАТ в "Меноне" (69) с помощью такого
именно способа доказательства показал, что
научение означает не что иное, как припоми-
нание душою свойственных ей рациональных
построений. Причина этого в следующем: при-
поминать — свойство разумной части души.
Оно реализуется в рациональных построениях
наук, причем разум обладает их знанием уже
заранее, еще до того, как он будет действовать
в соответствии с ним. Поэтому он обладает
всеми знаниями действительно и сокровенно,
но проявляет каждое тогда, когда отвлекается
от помех, чинимых чувственным восприятием.
Дело в том, что чувственные восприятия сво-
дят его с частичным, воображение наполняет
образными движениями (70), а вожделения ув-
лекают к аффективной жизни. Все частичное
является препятствием на пути нашего обра-
щения к самим себе; и все образное затемняет
лишенное образов знание; и все аффективное
— помеха для деятельности, чуждой аффектам.
Поэтому когда мы отстраняем это от разума,
тогда мы можем разумно познавать содержа-
щиеся в нем рациональные построения и быть
действительно знающими и обнаруживать под-
линное знание. А продолжая оставаться в око-
вах и смежая око души, мы не обретем подо-
бающего нам совершенства.
Итак, само научение есть припоминание
вечных рациональных построений, находя-
щихся в душе; поэтому знание, которое с по-
мощью научения в конце концов подводит нас

125

к их припоминаванию, преимущественно и на-
зывается наукой, то есть математикой. И ка-
кова задача этой науки, ясно из ее имени: эта
задача — вызывать врожденное знание, про-
буждать мысль, очищать разум, обнаруживать
действительно присущие нам идеи, освобо-
ждать нас от оков безрассудства, причем все
это — в согласии с богом, подлинным блюсти-
телем этой науки, который выводит на свет да-
ры мысли, все полнит божественным смыслом,
подвигает душу к уму и словно пробуждает от
глубокого забытья, посредством исследования
обращает к самим себе, посредством пови-
вального искусства совершенствует, а откры-
вая чистый ум подводит к блаженной жизни (71).
Ему именно посвятив оное сочинение, перей-
дем теперь к описанию теории математической
науки.

127

КОММЕНТАРИИ К ЧАСТИ ПЕРВОЙ

(1) О месте математики в иерархии бытия ср.
Платон, "Государство", 511b-е, 533е-534с; Ари-
стотель, "Метафизика", 986b4-18с: «...Платон
утверждал, что помимо чувственно восприни-
маемого и эйдосов существуют как нечто про-
межуточное математические предметы, отли-
чающиеся от чувственно воспринимаемых тем,
что они вечны и неподвижны, а от эйдосов —
тем, что имеется много одинаковых таких
предметов, в то время как каждый эйдос сам
по себе только один». По поводу термина dia-
noia нужно иметь в виду не только платонов-
ские тексты ("Софист", 263d-e, "Теэтет", 189е и
тексты из "Государства"), но и тексты Арис-
тотеля "О душе" III, гл. 7-8 и начало шестой
книги Метафизики, где, в частности, речь идет
и о связи математики (и всякого знания) с ра-
зумом. Учение о срединном характере матема-
тического бытия излагается Ямвлихом в его
"Общей математической науке", явно послу-
жившей Проклу основой для написания пер-
вого введения.

198

Сириан в комментарии на M Метафизики (1078
b7 sqq.) говорит следующее: «Ежели кто обра-
тится к самим подлинным учениям Пифаго-

199

рейцев, то он ясно узнает существо, возмож-
ности и функции всей математической науки,
а также каково ее общее учение и на сколькие
роды она распространяется; и каковы начала
дисциплин, и чем они отличаются от осталь-
ных начал у других сущих, и как, будучи тако-
выми, дают общую причину для всех наук; ка-
ковы, с другой стороны, специфические начала
каждой науки — о числах, фигурах, гармонии,
какова их собственная специфика и их разли-
чие друг с другом и со всеми другими начала-
ми так иди иначе сущих; что общее лежит в
основе математических дисциплин, о чем рас-
суждают Пифагорейцы, и как можно рассмат-
ривать их всеобщим образом; каково наилуч-
шее применение ревностного отношения к ма-
тематике, к какой цеди должно возводить наи-
лучшее занятие математикой и какой специ-
фический предмет познания у каждой из мате-
матических дисциплин; и каков общий крите-
рий у всех математических дисциплин, и как
на основании деления линии, о каковом пере-
дает Архит, обнаруживается, в душе ли в пер-
вую очередь находится определенная сущность
математических дисциплин или также и преж-
де нее, поскольку душа — движение, а та —
неподвижна; что сущность души делает своей
полнотой основные рациональные построения
математики, как это показал Платон, а до
Платона — пифагореец Тимей; каков резуль-
тат математического рассмотрения и как он
возникает, и как это согласуется с самим име-
нем математики, поскольку провоцирует нас к
целостному припоминанию форм; каковы по-
тенции математической науки, каковы их раз-
ряды в их собственной сфере, в соответствии с

200

какими различиями их разделять и в скольких
смыслах они мыслятся...».

(2) Ср. Платон, "Филеб", 16с sqq.; 23с sqq., об
использовании платоновских текстов из "Филе-
ба" о пределе и беспредельности при описании
иерархии бытия в самых общих вводных кур-
сах платоновской философии можно судить по
более поздним (VI в.), но находящимся в рус-
ле близкой школьной традиции Пролегоменах
к платоновской философии (12, 4 sqq.): «...все
существующее имеет одно начало...; начало это
... бестелесно...; это начало — единое, которое
Платон именует также благом. После единого
существуют предел и беспредельное, вслед за
ними — умопостигаемый космос, затем — боги
надкосмические, а после них — боги внутри-
космические» (перевод Т.Ю.Бородай, ?.?.
Пичхадзе). Ср. также у Прокла в "Началах
теологии", §§ 89-96.
(3) proodos — одно из основных понятий
неоплатонизма, детально разработанное Прок-
лом в "Началах теологии" (§§ 29-38). Специа-
льно проблеме proodos посвящена третья книга
трактата "О первых началах" Дамаския (Damas-
cius. Traite des premiers principes. Vol. Ill: De
la procession. Texte et. par L.G.Westerink et
trad. par Joseph Combes. P., 1991). Плотин
еще использует термин proodos метафорически
(V 2, 1, 26-27: душа создала иную — низшую
— действительность te proodo cai prothymia ton
cheironos) или в специальном значении «прог-
рессия» (VI 3, 12, 14); но именно у него впер-
вые принципиально продумана триада mone —
proodos — epistrophe; см. J. Trouillard, La pro-
cession Plotinienne. P., 1955.

201

(4) arreton, alogos — перевожу буквально
два термина для обозначения иррациональ-
ных; первый восходит к пифагорейцам, второй
используется начиная с Теэтета, оба — у Ев-
клида ("Начала", X, определения III-IV).

(5) epimorios (лат. superparticularis) — опре-
деление «суперпартикулярного числа» дает
Теон Смирнский (Theo Smyrnaens, Expositio
rerum mathematicarum, rec. Ed. Hiller, Lipsiae,
1878, p. 76) и Никомах Геразский (Nicomachi
Geraseni Introductionis arithmeticae libri II, rec.
R. Hoche, Lipsiae, 1866, p. 49). У последнего
читаем: epiimorios de esti arithmos... o echon en
eayto to sygkrinomenon olon kai morion aytoy en ti.
Пример соотношения: 3:2; 6:4; 9:6 и т. д. —
большее число содержит меньшее и его поло-
вину (см. Ver Eecke, р. 4, n. 1); 6:5 = (5+1):5
— большее содержит меньшее и одну пятую
меньшего (см. Cardini, р. 29, п. 8).

(6) tes ameinonos systoichias — имеются в виду
два ряда пифагорейских противоположностей
(Arist. Met. 986a22-26):

предел      — беспредельное
нечетное	- четное
единое - множество
правое - левое
мужское - женское
покоющееся - движущееся
прямое - кривое
свет - тьма
хорошее - дурное
квадратное - продолговатое

(7) enallagai — у Евклида соответствует 
o enallax logos (V, определение 12), лат. permu-
tata ratio: если a:b = c:d, то а:с = b:d.

202

(8) epimeres (лат. superpartiens) — ср. при-
меч. 5; тот же Никомах (ibidem, p. 55, 12-14)
определяет такое число как «содержащее в се-
бе целое и еще более чем одну его часть».

(9) Ср. Arist. Anal. post. 71b9-72b4.
(10) dynameis — буквальный перевод — «силы»
(«потенции»); как математический термин —
квадрат и квадратный корень. Те же два зна-
чения и в двух терминах, используемых Пла-
тоном (Plat. Resp. 546b sqq.): ...arithmos ... en o
proto ayxesis dynamenai te kai dynastenomenai
treis apostaseis... По интерпретации Прокла
(In Remp. II 36. 9-12), dynamenai и dynasten-
omenai — корни и степени. В целом текст
Прокла обыгрывает буквальное и терминоло-
гическое значение слов; в переводе отражено
буквальное значение, поскольку Прокл имеет
в виду пассаж из Государства (loc. cit.), где
речь о числах, определяющих урожай и неуро-
жай, пору плодородия и бесплодия; имея в ви-
ду терминологическое значение рассматривае-
мых слов, текст нужно переводить так: «И все
то, в чем проявляются пропорции, из которых
одни строятся на возведении в степень, а дру-
гие — на извлечении корня, равным образом
не чуждо математическим дисциплинам».

(11) Ср. Arist. Met. 1026al8-31: «...имеется
три умозрительных учения: математика, уче-
ние о природе, учение о божественном..., и
достойнейшее знание должно иметь своим
предметом достойнейший род [сущего]... ведь
неодинаково обстоит дело и в математических
науках: геометрия и учение о небесных свети-
лах занимаются каждая определенной сущнос-
тью, а общая математика простирается на
все... если есть некоторая неподвижная сущ-

203

ность, то она первее и учение о ней составляет
первую философию, притом оно общее [зна-
ние] в том смысле, что оно первое. Именно
первой философии надлежит исследовать су-
щее как сущее — что оно такое и каково все
присущее ему как сущему».

(12) Plat. Theaet. 197d.

(13) Ср. Plat. Resp. 511b-e, 533e-534c. Воп-
рос о критерии — традиционный в эллинисти-
ческих школах, перешел оттуда в школьную
практику Среднего платонизма. Ср. Alcinoos,
Didasc. 154,5 sqq. Отметим, что Прокл здесь
не говорит о воображении и воображаемой
материи как во втором введении (51 sqq.), хо-
тя это было бы необходимо, будь у Прокла в
данном случае единая объемлющая схема из-
ложения иерархии бытия и знания.

(14) Plat. Resp. 533d.

(15) e ton olon proodos — см. примеч. З; нуж-
но иметь в виду, что структура mone — proodos
— epistropho не является динамичной: она ста-
тична и носит в значительной степени методо-
логический смысл; поэтому «продвижение ми-
роздания в целом» означает мироздание в его
развернутости, его представленности в виде
иерархической структуры с ее высшим и низ-
шим пределом. Проблеме места математичес-
ких сущностей в иерархии бытия у поздних ав-
торов посвящена глава XII (I. Mueller, Aristo-
tle's doctrine of abstraction in the commen-
tators) в кн.: Aristotle transformed: The Ancient
Commentators and Their Influence. Ed. by R.
Sorabji, London, 1990, pp. 463-480. Основу
для понимания математических объектов как
результатов абстракции дает текст Arist. Met.

204

1061а 28 sqq.: «...математик исследует чует·
венно отвлеченное..., опуская все чувственно
воспринимаемое..., и оставляет только коли-
чественное и непрерывное...».

(16) gonimon — ср. Plat. Theaet. 150с и 15 Ie.

(17) ta... aitia... tais apodeixesin oikeia — Arist.
Anal. Post. 71b20 sqq.: «...доказывающее зна-
ние необходимо исходит из истинных, первых,
непосредственных, более известных и предше-
ствующих [посылок], т. е. из причин заключе-
ния. Ибо такими будут и начала, свойственные
тому, что доказывается...». См. также ibid. 85b
23 sqq.

(18) Ср. Arist. Anal. Post, 85b5 sqq. (пример
с равнобедренным треугольником).

(19) Ср. Arist. De an. 403a25
(«состояния души имеют свою основу в мате-
рии») и 429а27 («правы те, кто
говорит, что душа есть местонахождение
форм»).

(20) Ср. Plat. Tim. 35a-36c и комментарий
Прокла к нему (In Tim. II 237,11-246,11
Diehl).

(21) «Семь пределов» и «семь пропорций» -
«семь долей» (moirai) и «семь промежутков»
(diastasis) платоновского "Тимея" (там же).

(22) dianoetikon — R. Morrow (p. 15, п. 34) в
примечании к этому месту разъясняет: I.e.
imaginative and discursive thinking, such as
characterizes dianoia; однако показательно как
раз отсутствие упоминания способности вооб-
ражения в первом прологе.

(23) Концепция знания-припоминания раз-
вита Платоном в "Менoне" на примере раба, с

205

помощью вопросов Сократа решающего гео-
метрическую задачу (Men. 82b-85d).

(24) Катоптрика — (буквально: «наука о зер-
калах»; Прокл разъяссняет функции катоптри-
ки ниже (р. 40).

(25) В Тимее нет такого текста. Прокл имеет
в виду "Государство" (526а-529Ь), где идет
речь о воспитательное воздействии математи-
ки.

(26) Resp. 527e sqq..: «...геометрия — это по-
знание вечного бытияя... она влечет душу к ис-
тине и воздействует на философскую мысль,
стремя ее ввысь...»; 5533с sqq.: «...диалектичес-
кий метод... высвобожкдает, словно из какой-то
варварской грязи, заарывшийся туда взор на-
шей души и направляяет его ввысь, пользуясь в
качестве помощников и попутчиков теми ис-
кусствами, которые мны разобрали».

(27) Phaedr. 24 8d: «...душа, видевшая всего
больше, попадает в заародыш будущего любите-
ля мудрости и крассоты, преданного музам и
влюбленности».

(28) Plot. Enn. I 3, 3, 1-10: «Но философ -
он уже по природе пиодготовлен и как бы „ок-
рылен"; так что он нне нуждается в отделении
от здешнего, как остгальные, будучи уже уст-
ремлен к горнему; пдребывая в недоумении, он
нуждается только в наставнике. Значит нужно
наставить его и осввободить, поскольку он и
сам хочет этого, буудучи уже свободным по
природе. И, конечню, нужно преподать ему
математические наувки ради приучения к ос-
мыслению бестелесноого и вере в него (кстати
сказать, будучи любоознательным, он легко их

206

усвоит), и нужно повести его, добродетельного
по природе, к совершенствованию в доброде-
телях и преподать ему после математики диа-
лектические рассуждения и вообще сделать его
диалектиком».

(29) Morrow (p. 19, п. 41) замечает, что у
Платона нет текстов, где можно было бы най-
ти такого учения, и отсылает к «неписанному
учению» Платона. Едва ли есть необходимость
в такой ссылке, поскольку именно сочинения
Платона спровоцировали Феона Смирнского
написать сочинение Изложение математичес-
ких предметов, необходимых для чтения Пла-
тона.

(30) Ieros logos — приписываемое Пифагору
сочинение, на которое ссылается Диоген Лаэр-
тий (VIII 8), Ямвлих в Жизнеописании Пифа-
гора (146-148), а также в комментариях на
Метафизику Аристотеля учителя Прокла Си-
риана (pp. 842а9, 902а24, 911ЬЗ, 931а5).

(31) См.: Филолай 44В17-18, Diels-Kranz. H.
Thesleff, An Introduction to the Pythagorean
Writings of the Hellenistic Period. Abo, 1961, p.
103-104. Под этим названием имели хождение
три книги о мире, о душе и о природе.

(32) Plat. Tim. 32с: «...тело космоса, стройное
благодаря пропорции».

(33) Ibid. 53с sqq.

(34) Plat. Resp. 546a sqq. По поводу геомет-
рического числа см. Ver Eecke, p. 19, n. 1.

(35) Plat. Legg. 672 sqq.

(36) Plat. Gorg. 508a.

(37) Plat. Resp. 587d.

(38) Plat. Phil. 55e.

207

(39) Arist. Met. 1078a33 sqq.

(40) Theaet. 173c sqq.

(41) Ver Eecke (p. 23, n. 3) сопоставляет это
указание с Met. XIII 3; Morrow (p. 24, n. 52)
считает, что Прокд ошибся и имел в виду Plat.
Resp. 528b-c; Cardini (p. 46, n. 45) ссылается
на собрание фрагментов Аристотеля Росса (р.
34), считающего, что соответствующий пассаж
был в "Протрептике".

(42) Plat. Resp. 533b-d: «Что касается ос-
тальных наук... (речь идет о геометрии и тех
науках, которые следуют за ней), то им всего
лишь снится бытие, а наяву им невозможно
его увидеть... У кого началом служит то, чего
он не знает, а заключение и середина состоят
из того, что нельзя сплести воедино, может ли
подобного рода знание когда-либо стать зна-
нием?».

(43) Horn. Od. XIII 189 sqq.: Афина открыва-
ет Одиссею Итаку, развеяв туман (352: «...бо-
гиня туман разделила, — окрестность яви-
лась»).

(44) Plat. Resp. 527e.

(45) Ср. Plat. Resp. 525с : правители идеаль-
ного государства должны прийти «с помощью
самого мышления к созерцанию природы чи-
сел — не ради купли-продажи, о чем заботятся
купцы и торговцы, но для военных целей и
чтобы облегчить самой душе ее обращение к
становлению и истинному бытию». — Война и
мудрость опекаемы Афиной (об этом Прокл
подробно рассуждает в Comment. In Tim. I p.
165.30-169.21 Diehl); Гермес опекает торгов-
лю.

(46) Plat. Soph. 231b.

208

(47) Plat. Gorg. 464с sqq.

(48) Plat. Symp. 202a.

(49) Ср. Plat. Resp. 511b-c.

(50) Arist. Eth. Nic. 1094b28 sqq.; De part.
anim. 639al-5.

(51) Morrow отмечает, что такого доказатель-
ства нет у Евклида, однако на него ссылается
Аристотель (Anal. Post. 85b38, 99al9); Прокл
в данном комментарии еще раз упоминает (р.
73) и приводит (р. 382) его.

(52) Arist. Eth. Nic. 1094b25-27.

(53) Plat. Tim. 29Ь-с: «Слово о каждом...
сродни тому предмету, который оно изъясня-
ет...».

(54) О том, что «пифагорейская классифика-
ция наук» Прокла имеет параллели у Ямвлиха
(De comm. math. sc. 30,1 sqq.), см. примеч. 2;
помимо этого параллельный пассаж есть у
Никомаха Геразского (Introd. arithm. I 3);
Симпликий (In Arist. Categ. 127,30-128,4)
возводит основную идею классификации к Лу-
кию и Никострату; Theol. arithm. (p. 21 De
Faico) сходную классификацию (исходящую из
противопоставления покоющихся и движу-
щихся чисел) возводит к Клинию Тарентскому.

(55) Plat. Tim. 35a.

(56) Сферику = астрономию.

(57) Гемин Родосский, ученик Посидония,
написал ок. 73-67 гг. до Р.Х. трактат Peri tes
ton mathematon taxeos (так у Паппа; Евтокий в
комментарии на Конические сечения Аполло-
ния — theorias) не менее чем в шести книгах,
который не сохранился; до нас дошел другой
трактат Гемина — Eisagoge eis ta phainomena
(ed. K. Manitius, Lipsiae, 1898), представляю-

209

щий собой учебное сочинение по астрономии.
О Гемине см. К. Tittel, De Gemini Stoici studiis
mathematicis, Lipsiae, 1895. B.L. Van der
Waerden (Die gemeinsame Quelle der erkennt-
nistheoretischen Abhandlungen von lamblichos
und Proclos. — «Site. Bericht. Heidelberger
Akad. d. Wiss.», Heidelberg, 1980) предполо-
жил, что именно Гемин является общим источ-
ником для Прокла и Ямвлиха, однако его ар-
гументы резонно оспорил I. Mueller (op. cit.,
см. примеч. 1).

(58) Прокл может иметь в виду, например,
сочинение Гиппократа "О воздухе, воде и мест-
ностях".

(59) Пример из Законов (819Ь-е): «...в Егип-
те... во время обучения пускаются в ход прият-
ные забавы: яблоки... делят между большим
или меньшим количеством детей, сохраняя при
этом одно и то же общее их число; ... смешива-
ют в одну кучу золотые, бронзовые, серебря-
ные и другие небьющиеся сосуды, затем кто-
нибудь распределяет их между участниками
игры...». 

(60) Plat. Resp. 531a-b.

(61) Об изобретениях Архимеда (погиб в 212
во время осады Сиракуз римлянами) ср. непо-
средственно ниже, а также р. 63.

(62) Среди сочинений Герона есть Peri ayto-
matopoietikes, где идет речь о машинах, дейст-
вующих с помощью ветра, а также сжатого
воздуха и воды.

(63) Plat. Tim. 57d sqq.

210

(64) От dioptra — названия инструмента для
измерения углов и высот.

(65) Plat. Resp. 534e.

(66) Plat. Epin. 991e-992a: «...всякая геомет-
рическая фигура, любое сочетание чисел или
гармоническое единство имеют сходство с кру-
гообращением звезд... Перед вдумчивыми лю-
дьми здесь обнаружится естественная связь
(desmos) всех этих вещей».

(67) syndesmos ср. примеч. 66.

(68) Plat. Phaedo 73b.

(69) Plat. Meno 826 sqq.

(70) morphotike kinesis — ср. Prod. In Remp. I
235,18-19: ...e ... phantasia noedis oysa morphoti-
ke...

(71) Вероятно (ср. Morrow, p. 38, п. 89),
речь идет о Гермесе-Тоте (см. Plat. Phaedr.
274с-275b; Phil. 18b), которого Аристоксен
Тарентский признавал со ссылкой на египтян
изобретателем арифметики (Stobaeus, I p. 20,8
Wachsm.-Hense); по свидетельству Марина
(V. Рг. 28), Прокл считал, что принадлежит к
Гермесовой цепи и что в нем живет душа пи-
фагорейца Никомаха.

211